第一章 命题逻辑 1.2命题逻辑与命题真值
前情提要: 第一篇 数理逻辑
逻辑学研究人思维的形态结构和一般规律
人们思维的形成结构是分为三个步骤的:
概念 -> 判断 -> 推理
推理: 由若干个已知的判断(前提) , 推出新的判断(结论)的思维过程
命题逻辑肯定是与命题为基础的, 以命题为中心的
定义
命题: 表达判断的陈述句
判断就是是推理的基础, 而命题就是表达判断的陈述句
一个判断只有两种可能性: 正确的判断或错误的判断.
把这种"正确"或者"错误"赋予命题, 就可得到命题的真值.
命题
真值
真值的真和假
命题的真值为真: 一个命题所表达的判断与客观情况一致, 记坐T(True)
命题的真值为假, 一个命题所表达的判断与客情况不一致, 记坐F(False)
例子
例如: "这面旗帜是红色的. " 是命题
并且与客观事实相符, 所以该命题真值为T
命题的判断** **
判断一句话句话是不是命题有两个关键点:** **
是陈述句.
有且只有一个真值.
例子:
2是个素数. :是命题, 且真值为T.
雪是黑色的.: 是命题, 但真值为F.
2022年人类将到达火星.
这一题, 如果我们有时光机器可以穿越到2022年, 就能知道这句话的真值, 对于现在的我们来说, 只是科技水平达不到, 所以不知道答案, 所以这题是命题, 且真值存在且唯一, 但是我们不知道.
如果天不下雨并且我有时间, 我就去看电影.: 是命题
x+y<5
虽然是陈述句, 但是根据x和y值得不同, 真值变得不同, 所以这题不是命题(不符合命题的必要条件: 真值存在且唯一)
请打开书: 这是一个祈使句, 不是陈述句, 所以不是命题
您去吗? : 这是一个问句, 不是陈述句, 所以不是命题
我正在说谎.
这句话是陈述句
这句话是不是只有一个真值?
那么要判断"我正在说谎"这句话, 本事是不是谎话?
如果本身就是谎话, 那么"我正在说谎"这句话的真值为F
如果本身不是谎话, 那么"我正在说谎"这句话的真值为T
所以这句话不论结论真值为F或者为T都是不合适的, 没有真值
所以这句话不是命题
("我正在说谎"这句话在逻辑学上成为"北仑", 从它的真可以推断出它的假, 从它的假又可以推断出它的真)
(定义)命题的种类:
原子命题(简单命题): 不能再分解成更简单的陈述句的命题.
复合命题(分子命题): 由若干个连接词, 标点符号及源自命题复合构成的命题.