第一篇 数理逻辑

逻辑学起源于2000多年前的古希腊，按其发展过 程可分为传统逻辑与现代逻辑。

什么是逻辑？

“逻辑”是英语 Logic 的译音，源于古希腊 文，原意主要指言语、思想、理性、规律性 等。

逻辑学也称为形式逻辑，是关于思维形 态的结构及其规律的科学。

也就是说，逻辑学研究人思维的形态结构 和一般规律。

思维形态是人们在思维过程中以反映客观现实的具体形式, 即概念, 判断, 推理

也就是说, 人们思维的形成结构是分为三个步骤的:

概念    ->    判断    ->    推理

概念: 什么是红色的, 绿色的, 蓝色的, 什么是桌子, 椅子

判断: 这个是红色的, 这不是绿色的. 这个是桌子, 不是椅子

推理: 由若干个已知的判断(前提) , 推出新的判断(结论)的思维过程

例子:

王刚问李明: "学离散数学有用吗?"

李明说: "当然有用了, 离散数学是计算机学科的理论基础嘛."

李明的话实际上包括了三句话的推理:

1. 计算机学科的理论基础是有用的. ("计算机学科的理论基础是有用的", 这句话对交际双方来说是不言而喻的, 所以在表达中被省略)

2. 离散数学是计算机学科的理论基础

3. 所以, 离散数学是有用的

这个推理就是演绎推理

演绎推理: 由一般规律推出个别事实的推理.

例如:

(大前提): 所有的金属都导电. (一般规律)

(小前提): 铜是金属.                (个别事实)

结论:  铜能导电                  (个别结论)

数理逻辑是用数学的方法研究形式逻辑.

数学的方法: 建立一套有严格定义的符号体系, 即建立一套形式语言, 来研究形式逻辑.

所以数理逻辑也成为"符号逻辑".

数理逻辑也分为两个系统:

1. 命题逻辑

2. 谓词逻辑